[58] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί a,b,c,d που ικανοποιούν τη σχέση: $$a^2+b^2+c^2+d=1.$$ Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα: $$a+b+c+d−1≥16abcd $$ και να προσδιορίσετε πότε ισχύει η ισότητα.