[57] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω a,b,c θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Αποδείξτε ότι $$\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\ge\frac{5}{2}.$$ Ισπανική MO 2011