[66] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω a, b, c και d μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε a+b+c+d=1. Να αποδειχθεί ότι: $$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1} \ge \frac72.$$