Abraham de Moivre: Ο μαθηματικός που πρόβλεψε τον θάνατό του με αριθμούς

Ο Αβραάμ ντε Μουάβρ (1667–1754) υπήρξε μια από τις πιο σημαντικές μορφές στα μαθηματικά της εποχής του, με έργο που άφησε ανεξίτηλο αποτύπωμα ειδικά στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική. 

Αν και είναι ευρύτερα γνωστός για τον περίφημο «Τύπο του Ντε Μουάβρ» που συνδέει μιγαδικούς αριθμούς και τριγωνομετρία, 

$(\cos \theta + i \sin \theta)^n = \cos (n\theta) + i \sin (n\theta)$

η πιο εντυπωσιακή του συμβολή ίσως να ήταν η εφαρμογή των μαθηματικών στην πρόβλεψη του ανθρώπινου βίου — ακόμα και του δικού του.

---

Η ζωή και το έργο του Αβραάμ ντε Μουάβρ

Γεννημένος το 1667 στο Βιτρύ-λε-Φρανσουά της Γαλλίας, ο ντε Μουάβρ μεγάλωσε σε μια εποχή που οι θρησκευτικές διαφορές καθόριζαν συχνά τις τύχες των ανθρώπων. Προτεστάντης σε μια κυρίως καθολική χώρα, αντιμετώπισε διώξεις που τον ανάγκασαν να εγκαταλείψει τη Γαλλία και να βρει καταφύγιο στην Αγγλία. Εκεί, μέσα σε ένα πιο ανοικτό επιστημονικό περιβάλλον, ανέπτυξε σημαντικές σχέσεις με κορυφαίους επιστήμονες της εποχής, όπως ο Ισαάκ Νεύτωνας.

Ο ντε Μουάβρ ξεχώρισε τόσο για τις μαθηματικές του ικανότητες όσο και για την καινοτόμο σκέψη του. Συνέβαλε στην εξέλιξη της τριγωνομετρίας και των μιγαδικών αριθμών με τον γνωστό μαθηματικό τύπο που φέρει το όνομά του. Όμως το ενδιαφέρον του δεν περιορίστηκε σε αφηρημένες θεωρίες· το 1712 δημοσίευσε ένα από τα πρώτα συστηματικά έργα για τη μέτρηση της διάρκειας ζωής και τον υπολογισμό των πιθανοτήτων επιβίωσης.

---

Το μοντέλο θνησιμότητας και η πρόβλεψη του θανάτου

Αυτό που κάνει τον ντε Μουάβρ ξεχωριστό είναι ότι εφάρμοσε τις αρχές των πιθανοτήτων σε έναν τομέα πρωτοποριακό για την εποχή: την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής των ανθρώπων. Βασίστηκε σε πίνακες θνησιμότητας που έδειχναν την πιθανότητα θανάτου σε κάθε ηλικία, ένα εργαλείο που άρχιζε τότε να χρησιμοποιείται κυρίως από ασφαλιστικές εταιρείες.

Μελετώντας τα δεδομένα αυτά, ο ντε Μουάβρ ανέπτυξε μαθηματικές μεθόδους για να υπολογίζει την πιθανότητα να ζήσει κάποιος έως μια συγκεκριμένη ηλικία, καθώς και το αναμενόμενο υπόλοιπο διάστημα ζωής του. Η ιδέα του ήταν απλή αλλά επαναστατική: να μετατρέψει την αβεβαιότητα της ζωής σε αριθμούς και πιθανολογικές εκτιμήσεις.

Μάλιστα, ο ίδιος ο ντε Μουάβρ χρησιμοποίησε αυτές τις μεθόδους για να εκτιμήσει τον δικό του χρόνο ζωής, καταλήγοντας σε μια πρόβλεψη που αποδείχτηκε εντυπωσιακά ακριβής.

---

Πώς λειτουργεί το μοντέλο;

Ουσιαστικά, το μοντέλο βασίζεται σε δύο βασικές έννοιες:

• Πιθανότητα θανάτου $q_x$: Η πιθανότητα ένα άτομο στην ηλικία $x$ να πεθάνει μέσα στον επόμενο χρόνο.

• Πιθανότητα επιβίωσης $p_x = 1 - q_x$: Η πιθανότητα να ζήσει τουλάχιστον έναν ακόμη χρόνο.

Χρησιμοποιώντας αυτούς τους πίνακες, ο ντε Μουάβρ υπολόγιζε την πιθανότητα να ζήσει κάποιος έως μια συγκεκριμένη ηλικία, πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες επιβίωσης για κάθε ενδιάμεση ηλικία.

Με αυτό τον τρόπο μπορούσε να εκτιμήσει το αναμενόμενο υπόλοιπο ζωής — δηλαδή πόσα χρόνια, κατά μέσο όρο, είχε ακόμα να ζήσει ένα άτομο σε συγκεκριμένη ηλικία.

---

Η κληρονομιά του ντε Μουάβρ

Η προσέγγιση του Αβραάμ ντε Μουάβρ αποτέλεσε τη βάση για τη σύγχρονη αναλυτική μελέτη της θνησιμότητας και της ασφάλισης ζωής. Τα μαθηματικά μοντέλα που σήμερα χρησιμοποιούνται για την αποτίμηση ασφαλιστικών συμβολαίων, την πρόβλεψη δημογραφικών τάσεων και την ανάλυση κινδύνων έχουν τις ρίζες τους σε αυτή την πρωτοποριακή δουλειά του 18ου αιώνα.

Η σύνδεση των μαθηματικών με την πραγματική ζωή και τον ανθρώπινο χρόνο, την οποία έφερε ο ντε Μουάβρ, άνοιξε δρόμους για πολλούς τομείς, από τη βιοστατιστική μέχρι τα χρηματοοικονομικά.

---

Συμπέρασμα

Ο Αβραάμ ντε Μουάβρ δεν ήταν απλώς ένας θεωρητικός μαθηματικός· ήταν ένας καινοτόμος που τόλμησε να φέρει το απρόβλεπτο και το αβέβαιο του ανθρώπινου βίου στον κόσμο των αριθμών. Μέσα από τα μαθηματικά μοντέλα θνησιμότητας που ανέπτυξε, κατάφερε να προβλέψει με εντυπωσιακή ακρίβεια τον δικό του θάνατο, δημιουργώντας ένα σπουδαίο έργο που ακόμα επηρεάζει πολλούς τομείς της επιστήμης και της ζωής μας.