Ο ζαχαροπλάστης και οι κύβοι

Ένας ζαχαροπλάστης κατασκεύασε ένα μεγάλο σχήμα πάστας αμυγδάλου κολλώντας τέσσερις κύβους: δύο με ακμές 2 cm, έναν με ακμές 6 cm και έναν με ακμές 8 cm. Σε κάθε επιφάνεια επαφής, μια έδρα του ενός κύβου βρισκόταν εξ ολοκλήρου κατά μήκος μιας έδρας του άλλου.

Ένα ορθογώνιο μπλοκ πρέπει να κοπεί από το συνδυασμένο σχήμα, με κοπές επιτρεπτές μόνο κατά μήκος των επιπέδων που σχηματίζουν οι όψεις των αρχικών κύβων.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός όγκος του μπλοκ που προκύπτει;