Λογαριθμική Πρόκληση: Μπορείτε να Βρείτε την Τελική Τιμή;

Έστω $x$, $y$ και $z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν: 

$xyz = 10^{81}$ 

και

$(\log_{10}x)(\log_{10} yz) + (\log_{10}y) (\log_{10}z) = 468$. 

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: $$\sqrt {(\log_{10}x)^2 + (\log_{10}y)^2 + (\log_{10}z)^2}.$$