Χρωματισμός σημείων με συνθήκη μεταβατικότητας

Έστω το σύνολο σημείων $$S = \{\, (i,j) \mid i,j \in \{1,2,\dots,2022\}, \; i < j \,\}.$$

Κάθε σημείο (i,j) μπορεί να χρωματιστεί είτε κόκκινο είτε μπλε.

Να βρεθεί πόσοι είναι οι δυνατοί τρόποι χρωματισμού όλων των σημείων του S, έτσι ώστε κάθε φορά που δύο σημεία (i,j) και (j,k) έχουν το ίδιο χρώμα, τότε και το σημείο (i,k) να έχει αυτό το χρώμα.

2022 Australian Maths Olympiad