♟️ Η Απόλυτη Μονομαχία: Ποιοι Αρχικοί Αριθμοί Εξασφαλίζουν τη Νίκη της Αλίκης;

Η Αλίκη και ο Μενέλαος παίζουν ένα παιχνίδι. Πρώτα, η Αλίκη λέει έναν τυχαίο ακέραιο από το 2 έως το 10.

Έπειτα, ο Μενέλαος παίρνει αυτόν τον αριθμό και είτε:

1. Τον πολλαπλασιάζει με έναν ακέραιο από 2 έως 9, ή

2. Τον προσθέτει σε έναν ακέραιο από 2 έως 9.

Στη συνέχεια, η Αλίκη παίρνει το αποτέλεσμα και με τη σειρά της:

1. Είτε το πολλαπλασιάζει με έναν ακέραιο από 2 έως 9,

2. Είτε το προσθέτει σε έναν ακέραιο από 2 έως 9.

Αυτό το μοτίβο συνεχίζεται εναλλάξ, μέχρι κάποιος να πει έναν αριθμό αυστηρά μεγαλύτερο από το 1000.

Ο πρώτος που το καταφέρει, κερδίζει το παιχνίδι.

📌 Παράδειγμα παρτίδας:

• Η Αλίκη λέει 2.

• Ο Μενέλαος το πολλαπλασιάζει με 7 → λέει 14.

• Η Αλίκη προσθέτει 2 → λέει 16.

• Ο Μενέλαος το πολλαπλασιάζει με 5 → λέει 80.

• Η Αλίκη το πολλαπλασιάζει με 2 → λέει 160.

• Ο Μενέλαος προσθέτει 8 → λέει 168.

• Η Αλίκη το πολλαπλασιάζει με 7 → λέει 1176. Η Αλίκη κερδίζει.

🧠 Ερώτηση:

Αν η Αλίκη και ο Μενέλαος παίζουν βέλτιστα, ποιο είναι το άθροισμα όλων των αρχικών αριθμών (από 2 έως 10) που μπορεί να πει η Αλίκη και να έχει εγγυημένη νίκη ανεξαρτήτως απαντήσεων του Μενέλαου;