Αυτό το απλό γράφημα αποτελείται από 6 κορυφές και 5 ακμές. Παρ’ όλα αυτά, κάτι απίστευτα όμορφο συμβαίνει εδώ: έχουμε αποδώσει μοναδικούς ακέραιους αριθμούς από το 0 έως το 5 στις κορυφές του, έτσι ώστε κάθε ακμή να αποκτά μοναδικό αριθμό – την απόλυτη διαφορά των τιμών στις δύο άκρες της.
.png)
Οι ακμές καλύπτουν όλες τις τιμές από 1 έως 5 χωρίς επανάληψη. Αυτό ονομάζεται χαριτωμένη επισήμανση (graceful labeling). Κι όμως, πίσω από αυτή την απλότητα, κρύβεται ένα από τα πιο κομψά ανοιχτά προβλήματα της θεωρίας γράφων!
🇺🇸 Το Γράφημα των ΗΠΑ και η χάρη του Π
Το 2008, ο Donald E. Knuth, ένας από τους κορυφαίους υπολογιστικούς μαθηματικούς του κόσμου, κατασκεύασε ένα γράφημα με 49 κορυφές: τις 48 συνεχόμενες πολιτείες των ΗΠΑ και την Περιφέρεια της Κολούμπια (Washington D.C.). Συνέδεσε δύο πολιτείες με ακμή μόνο αν υπάρχει οδική σύνδεση μεταξύ τους.
Το αποτέλεσμα ήταν ένα περίπλοκο γράφημα πραγματικού οδικού χάρτη — και, εκπληκτικά, το γράφημα αυτό μπορεί να επισημανθεί με κομψό τρόπο, δηλαδή gracefully.
🔢 Το Π κάνει μια... διαδρομή!
Το 2020, ο μαθηματικός Tom Rokicki μελέτησε τη συγκεκριμένη επισήμανση και ακολούθησε μια φανταστική διαδρομή πάνω στον γράφο του Knuth. Ξεκινώντας από την Καλιφόρνια, και ακολουθώντας τα βόρεια σύνορα της χώρας μέσω των πολιτειών, κατέγραψε τις ετικέτες (ακέραιους) των κορυφών που επισκέπτεται στη σειρά.
Οι αριθμοί που προέκυψαν:
Αν διαβάσεις τα ψηφία συνεχόμενα, θα δεις:
Ναι! Τα πρώτα 30 δεκαδικά ψηφία του αριθμού π, κρυμμένα μέσα σε μια διαδρομή ενός γράφου των ΗΠΑ με graceful labeling!
✨ Μαθηματική Μαγεία
Ποιος θα πίστευε ότι η δομή ενός γεωγραφικού γράφου με ετικέτες θα μπορούσε να ενσωματώσει την πιο διάσημη σταθερά των μαθηματικών; Κι όμως — χάρη στην κομψότητα των graceful labelings και την επινοητικότητα των ερευνητών, ακόμα και το Π βρήκε τον δρόμο του στον χάρτη!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου