Μέγιστος Λόγος Εμβαδών μέσα σε Τετράγωνο

Στο τετράγωνο μονάδας ABCD, κατασκευάζουμε τετράγωνα προς το εσωτερικό του, ως εξής:

• Το τετράγωνο DEFG, με βάση την πλευρά AD
• Το τετράγωνο AHKE, με βάση την πλευρά AB
• Το τετράγωνο BMFL, με βάση την πλευρά BC
• Το τετράγωνο CGNP, με βάση την πλευρά CD

Από την κατασκευή αυτή, σχηματίζονται στο εσωτερικό του τετραγώνου δύο ορθογώνια:

• Το ορθογώνιο LFKH, μεταξύ των τετραγώνων AHKE και BMFL
• Το ορθογώνιο MPNF, μεταξύ των τετραγώνων BMFL και CGNP

Ερώτηση 1:

Ποια είναι η μέγιστη δυνατή τιμή του λόγου του αθροίσματος των εμβαδών των ορθογωνίων LFKH και MPNF, προς το εμβαδόν του τετραγώνου ABCD;

Ερώτηση 2:
Ποια είναι η τιμή του λόγου $\frac{ED}{AD}$ στην περίπτωση, όπου το παραπάνω άθροισμα εμβαδών γίνεται μέγιστο;