Πώς να Μετατρέψεις Ένα Ορθογώνιο σε Τετράγωνο

Ας υποθέσουμε ότι έχευμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε, μόνο με κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο που να έχει το ίδιο εμβαδόν;

Σε αυτή τη δημοσίευση θα δούμε ένα πανέμορφο γεωμετρικό τέχνασμα – μια κατασκευή βασισμένη σε ημικύκλιο και διχοτόμηση – που μας οδηγεί σε αυτή τη μετατροπή με κομψό και αποκαλυπτικό τρόπο.

---

📐 Η Κατασκευή Βήμα-Βήμα:

1. Ξεκινάμε με ένα ορθογώνιο BCDE, με $BE = α + β$ και $ED = β$.

2. Προεκτείνουμε την πλευρά DE προς τα δεξιά και παίρνουμε ευθύγραμμο τμήμα EF = DE = β.

3. Ενώνουμε τα σημεία B και F.

4. Διχοτομούμε το τμήμα BF και ονομάζουμε το μέσο του S.

5. Με κέντρο το S και ακτίνα $\frac{BF}{2}$, σχεδιάζουμε ημικύκλιο πάνω από το τμήμα BF.

6. Προεκτείνουμε την πλευρά ED μέχρι να τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο X.

7. Κατασκευάζουμε τετράγωνο EKLH με πλευρά EX.