Το Καρτεσιανό Γινόμενο με Απλά Λόγια

Τι είναι το Καρτεσιανό Γινόμενο;

Το Καρτεσιανό γινόμενο (Cartesian Product) είναι μια βασική έννοια στη θεωρία συνόλων. Πρόκειται για το σύνολο όλων των διατεταγμένων ζευγών που μπορούν να σχηματιστούν από δύο σύνολα.

---

🧠 Ορισμός:

Αν έχουμε δύο σύνολα $A$ και $B$, τότε το Καρτεσιανό γινόμενο τους είναι:

$A \times B = \{ (a, b) \mid a \in A,\, b \in B \}$

---

🔍 Παράδειγμα:

Αν:

$A = \{1, 2\}, \quad B = \{x, y\}$

τότε:

$A \times B = \{ (1, x), (1, y), (2, x), (2, y) \}$

Δηλαδή, παίρνουμε κάθε στοιχείο του πρώτου συνόλου και το συνδυάζουμε με όλα τα στοιχεία του δεύτερου.

---

💡 Σημειώσεις:

• Τα ζευγάρια είναι διατεταγμένα: $(1, x) \ne (x, 1)$

• Αν ένα από τα δύο σύνολα είναι κενό, τότε και το γινόμενο είναι κενό:

  $$A \times \emptyset = \emptyset$$

• Χρησιμοποιείται συχνά για να ορίσουμε το Κανονικό Καρτεσιανό Επίπεδο $\mathbb{R}^2$, δηλαδή όλα τα σημεία με συντεταγμένες $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$