Μέση τιμή πολυωνύμων με αρχική τιμή μηδέν

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ για τα οποία ισχύουν $P(0) = 0$ και \[P(x) = \dfrac{P(x+1) + P(x-1)}{2}.\]