Με την πρώτη ματιά, το σκάκι και τα μαθηματικά φαίνονται δύο τελείως διαφορετικοί κόσμοι. Το ένα είναι ένα αρχαίο παιχνίδι στρατηγικής και συγκέντρωσης· το άλλο, η επιστήμη των αριθμών και των λογικών σχέσεων. Κι όμως, οι δύο αυτοί κόσμοι είναι βαθιά συνδεδεμένοι.
Πιθανότητες και Στρατηγική
Σε παιχνίδια όπως το πόκερ ή τα ζάρια, η ανάλυση των πιθανοτήτων αποτελεί θεμέλιο της στρατηγικής. Αυτά τα παιχνίδια βασίζονται στην τύχη και στις ελλιπείς πληροφορίες. Το σκάκι, αντίθετα, είναι ένα παιχνίδι τέλειων πληροφοριών: δεν υπάρχει κρυφή γνώση ή τυχαιότητα.
Το Θεώρημα του Zermelo και η Θεωρία Παιγνίων
Στις αρχές του 20ού αιώνα, ο Ernst Zermelo, γνωστός για την Αξιωματική Θεωρία Συνόλων, εφάρμοσε τα μαθηματικά του στο σκάκι.
Σύμφωνα με το Θεώρημα του Zermelo, σε κάθε παιχνίδι τέλειων πληροφοριών ισχύει ένα από τα εξής:
-
Ο πρώτος παίκτης μπορεί να εξασφαλίσει νίκη, ή
-
Ο δεύτερος παίκτης μπορεί να εξασφαλίσει νίκη, ή
-
Και οι δύο μπορούν να εξασφαλίσουν τουλάχιστον ισοπαλία, αν παίξουν τέλεια.
Το θεώρημα αυτό δεν μας λέει ποιος «κερδίζει» το σκάκι, αλλά αποδεικνύει ότι το παιχνίδι είναι πλήρως καθορισμένο από τη λογική, και όχι από την τύχη.
Γιατί Σκάκι = Μαθηματικά
Το σκάκι είναι ένα εργαστήριο μαθηματικής σκέψης:
-
Καλλιεργεί τη λογική αλληλουχία.
-
Απαιτεί συνδυαστική ανάλυση και υπολογισμό παραλλαγών.
-
Ενσωματώνει στοιχεία από θεωρία παιγνίων, γραφικές παραστάσεις (game trees) και αλγοριθμική σκέψη.
Δεν είναι τυχαίο ότι σπουδαίοι μαθηματικοί υπήρξαν και καλοί σκακιστές – από τον Euler μέχρι τον Lasker, Παγκόσμιο Πρωταθλητή και μαθηματικό.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου