Υπάρχει τρίγωνο με πλευρές που ικανοποιούν αυτό το σύστημα εξισώσεων;

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί a,b,c, τέτοιοι ώστε να αποτελούν πλευρές τριγώνου. 

Ζητείται: Να ελεγχθεί αν υπάρχει τρίγωνο με πλευρές a,b,c που να ικανοποιεί καθένα από τα παραπάνω συστήματα.

(α)

$\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a^2 + b^2 + c^2 = 13 \\ a^3 + b^3 + c^3 = 28 \end{cases}$

(β)

$\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a^2 + b^2 + c^2 = 13 \\ a^3 + b^3 + c^3 = 30 \end{cases}$