Μπορείς να Πιεις Μπύρα Χωρίς Hangover; Μια Παράδοξη Απόδειξη με Άπειρες Δόσεις

Μια Παράδοξη Απόδειξη με Άπειρες Δόσεις

Μια απολαυστικά ευρηματική «απόδειξη χαρτοπετσέτας» από τον φιλόσοφο Josh Parsons υποστηρίζει ότι μπορεί κανείς να πιει μια πίντα μπύρας χωρίς να πάθει hangover – αρκεί να την καταναλώσει με τον σωστό τρόπο: σε άπειρα μικρά βήματα.

---

📐 Η μαθηματική λογική πίσω από την πρόταση

Ο Parsons προτείνει το εξής σχήμα:

Ας πούμε ότι μια πίντα μπύρας προκαλεί μία ώρα μέθης και μία ώρα hangover. Τότε:

1. Πίνεις ½ πίντα και περιμένεις ½ ώρα.

2. Πίνεις ¼ της πίντας και περιμένεις ¼ ώρας.

3. Μετά ⅛, 1/16, 1/32 κ.ο.κ.

Το σύνολο των ποσοτήτων:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots = 1 \text{πίντα}$$

Το σύνολο των χρόνων:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots = 1 \text{ ώρα}$$

Κάθε φορά που ένα μικρό hangover ξεκινά, ανακόπτεται αμέσως από το επόμενο μικρό ποτό. Έτσι, το hangover δεν προλαβαίνει να εμφανιστεί πλήρως!

---

🌀 Τι πάει "στραβά"; Γιατί δεν λειτουργεί στ’ αλήθεια;

Ο Parsons παραδέχεται χιουμοριστικά ότι αυτό το σχήμα είναι ιατρικά αδύνατο – και για καλό λόγο:

• Δεν υπάρχουν ποτήρια του 1/64 της πίντας.

• Δεν μπορούμε να πιούμε σε άπειρα βήματα μέσα σε μία ώρα.

• Θα φτάναμε σε σημείο να καταπίνουμε πιο γρήγορα από την ταχύτητα του φωτός!

• Οι τελευταίες σταγόνες ίσως δεν θεωρούνται καν μπύρα.

Όμως, όλα αυτά δεν μειώνουν τη λογική ομορφιά του επιχειρήματος.

---

🧠 Μια σύγχρονη εκδοχή του παράδοξου του Ζήνωνα

Αυτή η «θεραπεία του hangover» μοιάζει με το παράδοξο του Ζήνωνα, όπου ο Αχιλλέας δεν μπορεί ποτέ να φτάσει τη χελώνα, γιατί κάθε φορά πρέπει να καλύψει τη μισή απόσταση. Ο Parsons παίζει με παρόμοιες έννοιες, δείχνοντας ότι η μαθηματική λογική μπορεί να συγκρουστεί με τη φυσική πραγματικότητα.