Θεώρημα Neuberg: Τετράγωνα, Κέντρα και Μέσα Πλευρών Τριγώνου

Έχουμε ένα τρίγωνο ABC. Κατασκευάζουμε τετράγωνα προς τα έξω στις πλευρές του τριγώνου:

• Ένα τετράγωνο στην πλευρά AB, εκτός του τριγώνου ABC.
• Ένα τετράγωνο στην πλευρά BC, εκτός του τριγώνου ABC.
• Ένα τετράγωνο στην πλευρά CA, εκτός του τριγώνου ABC.

Σημειώνουμε τα κέντρα $Ο_1$,$Ο_2$,$Ο_3$ αυτών των τριών τετραγώνων και σχηματίζουμε το τρίγωνο $Ο_1Ο_2Ο_3$.

Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε τετράγωνα προς τα μέσα (προς το εσωτερικό του τριγώνου $Ο_1Ο_2Ο_3$) στις πλευρές αυτού του νέου τριγώνου.

Τα κέντρα $Ι_1, Ι_2, Ι_3$ αυτών των νέων τετραγώνων συμπίπτουν ακριβώς με τα μέσα των πλευρών του αρχικού τριγώνου ABC.