Κλειστά Πολύγωνα σε Δύο Κύκλους: Το Θεώρημα του Poncelet

Έστω δύο περιφέρειες στο επίπεδο, με τη δεύτερη (εσωτερική) να βρίσκεται ολόκληρη στο εσωτερικό της πρώτης (εξωτερικής).

Αν υπάρχει ένα κλειστό n-γωνο του οποίου:

• οι κορυφές βρίσκονται πάνω στην εξωτερική περιφέρεια, και

• κάθε πλευρά του είναι εφαπτόμενη της εσωτερικής περιφέρειας,

τότε:

Για κάθε σημείο της εξωτερικής περιφέρειας, μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα τέτοιο κλειστό n-γωνο με τις ίδιες ιδιότητες.

Δηλαδή, υπάρχουν άπειρα τέτοια n-γωνα, όλα με τις ίδιες γεωμετρικές σχέσεις.