Πολυώνυμα q(x) που Ικανοποιούν Ταυτότητα

Δίνεται το πολυώνυμο $p(x)=x^2+x+1$ και ζητείται να βρούμε το πολυώνυμο q(x) ώστε η ταυτότητα

$$p(x)^2 - 2p(x)q(x) + q(x)^2 - 4p(x) + 3q(x) + 3 \equiv 0$$να ισχύει για κάθε x.