Η Εξίσωση Saha Αποκαλύπτει τη Θερμοκρασία των Άστρων

🔬 Η Εξίσωση Saha

Η εξίσωση Saha προκύπτει από τη συνδυασμένη εφαρμογή της στατιστικής μηχανικής και της θερμοδυναμικής στην ισορροπία μεταξύ ιονισμένων και ουδέτερων ατόμων. Περιγράφει πόσα άτομα ιονίζονται σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία και την πίεση/πυκνότητα του αερίου.

✍️ Μαθηματική Μορφή:

$$\frac{n_{i+1} \cdot n_e}{n_i} = \frac{2 Z_{i+1}}{Z_i} \cdot \left( \frac{2 \pi m_e k T}{h^2} \right)^{3/2} \cdot e^{- \frac{\chi_i}{k T}}$$

📌 Όπου:

• $n_i$: Πυκνότητα ατόμων στο στάδιο ιονισμού $i$ (π.χ. ουδέτερα).

• $n_{i+1}$: Πυκνότητα ατόμων στο επόμενο στάδιο ιονισμού (π.χ. μονοϊονισμένα).

• $n_e$: Πυκνότητα ελευθέρων ηλεκτρονίων.

• $Z_i, Z_{i+1}$: Καταστατικές συναρτήσεις για το στάδιο ιονισμού $i$και $i+1$.

• $m_e$: Μάζα ηλεκτρονίου.

• $k$: Σταθερά Boltzmann.

• $T$: Θερμοκρασία (σε Kelvin).

• $h$: Σταθερά Planck.

• $\chi_i$: Ενέργεια ιονισμού για το στάδιο $i$.

---

🌌 Εφαρμογές:

• Αστροφυσική: Χρησιμοποιείται για να υπολογίσουμε σε ποιον βαθμό είναι ιονισμένα τα στοιχεία στα αστρικά φάσματα.

• Καθορισμός θερμοκρασίας αστρικών ατμοσφαιρών από την ανάλυση των γραμμών απορρόφησης.

• Πλάσμα: Περιγραφή της σύστασης ενός θερμού πλάσματος σε ισορροπία.

---

📖 Ιστορική Σημείωση:

Η εξίσωση αναπτύχθηκε από τον Meghnad Saha το 1920 και αποτέλεσε μια από τις πρώτες μεγάλες επιτυχίες εφαρμογής της στατιστικής μηχανικής στην αστρονομία.