Μπορούν τα 45 φρούτα να καταλήξουν όλα ίδιου τύπου;

Μέσα σε ένα «μαγικό καπέλο» υπάρχουν 13 μήλα, 15 μπανάνες και 17 κεράσια (συνολικά 45 φρούτα). Κάθε φορά που συγκρούονται δύο διαφορετικά φρούτα, και τα δύο μεταμορφώνονται στον τρίτο τύπο:

• μήλο + μπανάνα → 2 κεράσια

• μπανάνα + κεράσι → 2 μήλα

• κεράσι + μήλο → 2 μπανάνες

Καμία άλλη σύγκρουση (π.χ. ίδιας ποικιλίας) δεν επιτρέπεται.

Ερώτημα: Υπάρχει ακολουθία τέτοιων «μαγικών συγκρούσεων» που να οδηγήσει ώστε και τα 45 φρούτα να γίνουν όλα του ίδιου τύπου;