[71] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a+b+c=1$. 

Να αποδειχθεί ότι \[\frac {a}{b} + \frac {a}{c} + \frac {c}{b} + \frac {c}{a} + \frac {b}{c} + \frac {b}{a} + 6 \geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}} + \sqrt{\frac{1-b}{b}} + \sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ).\] Πότε ισχύει η ισότητα?

2012 JBMO