[89] - Algebraic Systems from Math Contests

Να βρεθεί το μοναδικό διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών (x,y) που ικανοποιεί το παρακάτω σύστημα εξισώσεων:

$$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{1}{x}=7$$

και

$$\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{1}{y}=4.$$