Ανισότητα με δοσμένο γινόμενο abc

Έστω $a,b,c>0$ με $abc=\dfrac{1}{8}$​. Να αποδειχθεί ότι $$a^2+b^2+c^2+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 \;\ge\; \frac{15}{16}.$$