8 → μπλε, 3 → κόκκινο, 1 → λευκό, η εικόνα «ζωντανεύει». johndcook.com.
Η ιστορία πίσω από τον αριθμό
Ο μαθηματικός Vadim Ponomarenko παρουσίασε στο Math Horizons το «United States of America prime», έναν πρώτο αριθμό χιλιάδων ψηφίων που, όταν στοιχιστεί σε γραμμές, δίνει την εικόνα της σημαίας.
Το τέχνασμα: ξεκινάς από μια «σημαία» φτιαγμένη κυρίως με 1 και 8 (για ανοιχτό/σκούρο), χρησιμοποιείς 3 για τις κόκκινες ρίγες, και —αν δεν βγαίνει πρώτος— αλλάζεις σε λίγα διακριτικά σημεία ένα 8 σε 9 μέχρι να πετύχεις πρωτότητα.
Στο παράδειγμα του άρθρου εξετάστηκαν 20 πιθανά σημεία και αρκούσαν 4 αλλαγές για να προκύψει πρώτος αριθμός. Taylor & Francis Onlinevadim.sdsu.eduΠρόσφατα, ο John D. Cook δημοσίευσε μια όμορφη οπτικοποίηση αυτού του αριθμού, χρωματίζοντας 8=μπλε, 3=κόκκινο, 1=λευκό· σημειώνει επίσης ότι εμφανίζονται λίγα 9 ακριβώς λόγω των παραπάνω «λεπτών» αλλαγών που εξασφαλίζουν την πρωτότητα. johndcook.com+1
Πώς να φτιάξετε το δικό σας «prime-image»
-
Σχεδιάστε το σχήμα σας (π.χ. σημαία) σε γραμματοσειρά fixed-width με 1 για το ανοιχτό, 8 για το σκούρο και 3 για μια τρίτη απόχρωση (π.χ. τις κόκκινες ρίγες).
-
Ελέγξτε αν ο δεκαδικός «καμβάς» είναι πρώτος.
-
Αν όχι, τροποποιήστε ελάχιστα (σε «ακίνδυνα» σημεία) κάποια 8 → 9 και ξαναδοκιμάστε μέχρι να πετύχειτε πρωτότητα. vadim.sdsu.edu
Γιατί μας αρέσει;
-
Ενώνει αισθητική και θεωρία αριθμών.
-
Δείχνει πώς μικροτροποποιήσεις στο κείμενο ενός αριθμού μπορούν να «κλειδώσουν» την πρωτότητα, χωρίς να χαλάσουν την εικόνα.
-
Είναι ένας υπέροχος τρόπος να μιλήσεις για πρωτοβάθμιους ελέγχους πρωτότητας και για τη δημιουργική πλευρά των μαθηματικών.
Πηγές: John D. Cook, «American Flag Prime» (με οπτικοποίηση και χρωματισμούς)· Vadim Ponomarenko, Math Horizons (μεθοδολογία και το «United States of America prime»). johndcook.comTaylor & Francis Online
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου