Λόγος ακτίνων σε κόλουρο κώνο με εγγεγραμμένη σφαίρα

Μια σφαίρα είναι εγγεγραμμένη σε έναν κόλουρο ορθό κυκλικό κώνο, όπως στο σχήμα. Ο όγκος του κόλουρου κώνου είναι διπλάσιος από τον όγκο της σφαίρας. 

Αν R είναι η ακτίνα της κάτω βάσης και r η ακτίνα της άνω βάσης του κόλουρου κώνου, ποια είναι η τιμή του λόγου ​R/r;

$$\text{(A) }\frac{3}{2}\text{(B) }\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{(C) }\sqrt{3}\text{(D) }2\text{(E) }\frac{3+\sqrt{5}}{\mathrm{2}}$$