Πιθανότητα να συναντηθούν οι δύο καλύτεροι παίκτες στον τελικό ♟️🏆

Ένα τουρνουά σκακιού έχει:

• $K$ επίπεδα,

• $B = 2^K$ παίκτες,

  

• δεξιότητες ταξινομημένες κατά φθίνουσα σειρά:

$$P_1>P_2>\cdots >P_{\mathrm{B}}$$

• Σε κάθε επίπεδο, οι παίκτες σχηματίζουν τυχαία ζεύγη και ο νικητής προχωρά

  στον επόμενο γύρο.

• Όταν παίζουν δύο αντίπαλοι, πάντα κερδίζει ο παίκτης με την καλύτερη δεξιότητα.

Ερώτημα:
Ποια είναι η πιθανότητα οι δύο κορυφαίοι παίκτες, $P_1$ και $P_2$, να συναντηθούν στον τελικό γύρο;