Τα τετράγωνα που “αντιστρέφονται” — Μια άλυτη πρόκληση

Υπάρχουν άραγε άπειροι τέλειοι τετραγωνικοί αριθμοί με την ιδιότητα ότι, αν αντιστρέψουμε τα ψηφία τους, προκύπτει πάλι τέλειο τετράγωνο;

Παραδείγματα:

• $121 \to 121$ ✔️

• $441 \to 144$ ✔️

• $961 \to 169$ ✔️

Μέχρι σήμερα, γνωρίζουμε μόνο μερικά τέτοια παραδείγματα. Κανείς δεν ξέρει αν αυτό το μοτίβο συνεχίζεται επ’ άπειρον ή αν υπάρχει πεπερασμένος αριθμός τέτοιων περιπτώσεων.

Πρόκειται για ένα από εκείνα τα προβλήματα που φαίνονται απλά, αλλά παραμένουν ανοιχτά στη Θεωρία Αριθμών. Ίσως η λύση να κρύβεται σε κάποια άγνωστη μέχρι τώρα ιδιότητα των ψηφίων και των τετραγώνων.

Ερώτημα:

Μπορείτε να βρείτε γενική απόδειξη ή άπειρη οικογένεια παραδειγμάτων; Ή μήπως υπάρχουν μόνο πεπερασμένες λύσεις;