Τυχαία σημεία σε ισόπλευρο τρίγωνο – ποιο διάστημα περιέχει την πιθανότητα;

Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC, επιλέγουμε ανεξάρτητα και ομοιόμορφα τα σημεία P και Q πάνω στις πλευρές AB και AC, αντίστοιχα. 

Ποιο από τα παρακάτω διαστήματα περιέχει την πιθανότητα το εμβαδόν του △APQ να είναι μικρότερο από το μισό του εμβαδού του △ABC;

$$\textbf{(A) } \left[\tfrac{3}{8}, \tfrac{1}{2}\right] \quad \textbf{(B) } \left(\tfrac{1}{2}, \tfrac{2}{3}\right] \quad \textbf{(C) } \left(\tfrac{2}{3}, \tfrac{3}{4}\right] \quad \textbf{(D) } \left(\tfrac{3}{4}, \tfrac{7}{8}\right] \quad \textbf{(E) } \left(\tfrac{7}{8}, 1\right]$$