Σημείο μέσα σε τετράπλευρο με ίσες γωνίες

Έστω σημείο $P$ στο εσωτερικό του τετραπλεύρου $ABCD$ τέτοιο ώστε:

$$\mathrm{\angle }PAB=\mathrm{\angle }PDA$$$$\mathrm{\angle }PAD=\mathrm{\angle }PDC$$$$\mathrm{\angle }PBA=\mathrm{\angle }PCB$$$$\mathrm{\angle }PBC=\mathrm{\angle }PCD$$

Αν $PA = 4$, $PB = 5$ και $PC = 10$, να υπολογίσετε την περίμετρο του $ABCD$.