Γεωμετρική Πρόκληση με Εγγεγραμμένο Τετράγωνο

Ένα τετράγωνο με εμβαδόν 4 είναι εγγεγραμμένο σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο με εμβαδόν 5, έτσι ώστε κάθε κορυφή του μικρού τετραγώνου να βρίσκεται σε μία πλευρά του μεγαλύτερου τετραγώνου.

Μία κορυφή του μικρότερου τετραγώνου διαιρεί μία πλευρά του μεγαλύτερου τετραγώνου σε δύο τμήματα, μήκους aaκαι b.

Να βρεθεί η τιμή του γινομένου ab.

Επιλογές:

$$\boxed{ \begin{aligned} \textbf{(A)}\ \frac{1}{5} \qquad \textbf{(B)}\ \frac{2}{5} \qquad \textbf{(C)}\ \frac{1}{2} \qquad \textbf{(D)}\ 1 \qquad \textbf{(E)}\ 4 \end{aligned}}$$