Σημεία Ελαχίστου για Ρητή Τετραγωνική Παράσταση με Παράμετρο

Υπάρχουν ακριβώς τρεις θετικές πραγματικές τιμές του k τέτοιες ώστε η συνάρτηση

$$f(x)=\frac{(x-18)(x-72)(x-98)(x-k)}{x},$$

ορισμένη για $x>0$, να επιτυγχάνει την ελάχιστη τιμή της σε ακριβώς δύο θετικούς πραγματικούς αριθμούς $x$.
Να βρείτε το άθροισμα αυτών των τριών τιμών του $k$.

2025 AIME II