Μέγιστος αριθμός μελών μπάντας σε διαφορετικούς σχηματισμούς

Ο διευθυντής μιας μπάντας θέλει να τοποθετήσει όλα τα μέλη της σε σχηματισμό χωρίς κενές θέσεις. Αν τα διατάξει σε τετράγωνο σχηματισμό, τότε περισσεύουν 5 μέλη.

Όταν όμως τα τοποθετεί σε σχηματισμό με 7 περισσότερες σειρές από στήλες, τότε δεν περισσεύει κανένα μέλος. 

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός μελών της μπάντας;