Σχέδιο Μαθήματος: Ανισώσεις Α’ Βαθμού (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Μάθημα: Άλγεβρα
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να μάθουν να λύνουν ανισώσεις Α’ βαθμού και να εκφράζουν τις λύσεις τους με σύνολο τιμών και σε αριθμογραμμή.

Ειδικοί Στόχοι

1. Αναγνωρίζουν τι είναι ανίσωση και σε τι διαφέρει από εξίσωση.
2. Λύνουν ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο.
3. Κατανοούν τον κανόνα αλλαγής φοράς της ανισότητας κατά τον πολλαπλασιασμό ή διαίρεση με αρνητικό αριθμό.
4. Παρουσιάζουν το σύνολο λύσεων με σύμβολα και σε αριθμογραμμή.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

• Λύση εξισώσεων πρώτου βαθμού.
• Βασικές ιδιότητες ανισοτήτων.
• Αναπαράσταση αριθμών σε αριθμογραμμή.

Διδακτικά Μέσα και Υλικά

• Πίνακας / Διαδραστικός πίνακας
• Φύλλα εργασίας με ανισώσεις
• Αριθμογραμμές (εκτυπωμένες ή στον πίνακα)

Αναλυτική Πορεία Μαθήματος

1. Εισαγωγή – Κίνητρο (5 λεπτά)

Ερώτηση: «Αν το εισιτήριο για το λούνα παρκ κοστίζει 5€ και έχουμε 20€, για πόσα άτομα μπορούμε να αγοράσουμε εισιτήρια;»

Απάντηση: \( 5x \le 20 \Rightarrow x \le 4 \).

Σύνδεση: «Σήμερα θα μάθουμε πώς να λύνουμε προβλήματα που απαιτούν ανισώσεις και όχι μόνο εξισώσεις.»

---

2. Κύρια Διδασκαλία (25 λεπτά)

Φάση 1: Τι είναι ανίσωση (5 λεπτά)

• Παρουσίαση συμβόλων: \( <, >, \le, \ge \)
• Σύγκριση με εξίσωση: πολλές πιθανές λύσεις αντί για μία.

---

Φάση 2: Λύση Ανισώσεων (10 λεπτά)

Παράδειγμα 1:

Λύσε την ανίσωση \( 2x - 3 \le 7 \)

$$ \begin{align*} 2x - 3 &\le 7 \\ 2x &\le 10 \\ x &\le 5 \end{align*} $$ ---

Παράδειγμα 2 (με αρνητικό συντελεστή):

Λύσε την ανίσωση \( -3x > 9 \)

$$ \begin{align*} -3x &> 9 \\ x &< -3 \end{align*} $$

Παρατήρηση: Η φορά της ανισότητας αλλάζει όταν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό.

---

Φάση 3: Γραφική Παράσταση Λύσεων (5 λεπτά)

• Σχεδιάζουμε αριθμογραμμή και σημειώνουμε το σύνολο λύσεων.
• Παράδειγμα: \( x \le 5 \) → γεμάτος κύκλος στο 5 και γραμμή προς τα αριστερά.
• Παράδειγμα: \( x > -3 \) → κενός κύκλος στο -3 και γραμμή προς τα δεξιά.

---

Φάση 4: Εφαρμογή σε Πρόβλημα (5 λεπτά)

«Ένα ταξί κοστίζει 3€ για επιβίβαση και 0,5€ για κάθε χιλιόμετρο. Αν έχεις 10€, μέχρι πόσα χιλιόμετρα μπορείς να ταξιδέψεις;»

Αναπαράσταση με ανίσωση:

$$ \begin{align*} 3 + 0.5x &\le 10 \\ 0.5x &\le 7 \\ x &\le 14 \end{align*} $$

Μπορούμε να ταξιδέψουμε έως 14 km.

---

3. Εμπέδωση – Αξιολόγηση (10 λεπτά)

Ατομικές Ασκήσεις

1. Λύσε την ανίσωση \( 4x + 1 > 13 \).
2. Λύσε την ανίσωση \( 5 - 2x \le 1 \) και σχεδίασε το σύνολο λύσεων.
3. Ένα θέατρο χωράει έως 200 άτομα. Αν έχουν ήδη πουληθεί 120 εισιτήρια, πόσα εισιτήρια \(x\) μπορούν ακόμα να πουληθούν; Γράψε την ανίσωση και βρες τη λύση.

---

4. Κλείσιμο – Ανακεφαλαίωση (5 λεπτά)

• Τι είναι ανίσωση και σε τι διαφέρει από εξίσωση;
• Πότε αλλάζει η φορά της ανισότητας;
• Πώς εκφράζουμε τις λύσεις με αριθμογραμμή;

Exit Ticket: Κάθε μαθητής λύνει μια ανίσωση και σχεδιάζει το σύνολο λύσεων.

Διαφοροποίηση

• Μαθητές που δυσκολεύονται: Παρέχονται απλές ανισώσεις και αριθμογραμμές.
• Προχωρημένοι μαθητές: Δίνονται προβλήματα με κλάσματα και συνδυασμό πολλών ανισώσεων.

Αξιολόγηση

• Παρατήρηση συμμετοχής και σωστής λύσης ανισώσεων στον πίνακα
• Συμπλήρωση φύλλου εργασίας
• Exit Ticket στο τέλος της ώρας

Εργασία για το Σπίτι

1. Βιβλίο: Ασκήσεις σελίδας ___, 1–6.
2. Δημιούργησε ένα λεκτικό πρόβλημα που να λύνεται με ανίσωση και λύσε το.