Συμμετρικό σύστημα ριζών

 Έστω x, y, z θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν το σύστημα:

$$\begin{aligned} \sqrt{2x-xy} + \sqrt{2y-xy} &= 1, \\ \sqrt{2y-yz} + \sqrt{2z-yz} &= \sqrt{2}, \\ \sqrt{2z-zx} + \sqrt{2x-zx} &= \sqrt{3}. \end{aligned}$$ $$[(1-x)(1-y)(1-z){]}^2,$$

η οποία μπορεί να γραφεί στη μορφή $\frac{m}{n}$, όπου $m, n$ είναι θετικοί, πρώτοι μεταξύ τους ακέραιοι αριθμοί. Να βρεθεί το άθροισμα m+n.