Μια Κρυμμένη Σχέση στις Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

Έστω

$$A=\frac{1-\cos \theta }{\sin \theta }\text{και}B=\frac{1-\sin \theta }{\cos \theta },$$

όπου $\theta$ είναι γωνία με $\sin\theta\neq 0$ και $\cos\theta\neq 0$.
Να αποδειχθεί ότι

$$\frac{A^2}{(1+A^2{)}^2}+\frac{B^2}{(1+B^2{)}^2}=\frac{1}{4}\mathrm{.}$$