Ανώτερο Φράγμα με Ελάχιστο Κλάσμα Τριών Μεταβλητών

Έστω a,b,c≥1 πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι $$\min \text{\hspace{0.17em}⁣}\{\frac{10a^2-5a+1}{b^2-5b+10},\frac{10b^2-5b+1}{c^2-5c+10},\frac{10c^2-5c+1}{a^2-5a+10}\}\le abc\mathrm{.}$$

2014 USA JMO