Απρόσμενη συνευθειακότητα

Δίδονται σε ευθεία κατά σειρά τα διακεκριμένα σημεία $A\,\,,\,\,B\,\,,\,\,C$. Γράφουμε τα ημικύκλια, $U\,\,,\,\,V$ με διαμέτρους $AB\,\,,AC$. Σημείο $P$ διαγράφει τα εσωτερικά σημεία του $U$ κι έχει προβολή $K$ στην ευθεία $AB$. Η $KP$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο, 4V$ στο σημείο $Q$. 

Οι εφαπτόμενες στα $P\,,\,\,Q$ των αντιστοίχων ημικυκλίων τέμνονται στο $T$. Αν $BP\,\,,\,\,CQ$ τέμνονται στο $S$ δείξετε ότι τα σημεία $A\,\,,\,\,T\,\,,S$ ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Πηγή: mathematica