Υπολογισμός Όγκου με Περιστροφή Τριγωνικής Περιοχής

Έστω R η περιοχή του καρτεσιανού επιπέδου που αποτελείται από τα σημεία (x,y) που ικανοποιούν ταυτόχρονα:

$$\mathrm{\mid }8-x\mathrm{\mid }+y\le 10\text{και}3y-x\ge 15\mathrm{.}$$

Η περιοχή $\mathcal{R}$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία $3y - x = 15$. Ο όγκος του στερεού που προκύπτει είναι

$$V=\frac{m\pi }{n\sqrt{p}},$$

όπου $m$, $n$, $p$ θετικοί ακέραιοι, $m$ και $n$ πρώτοι μεταξύ τους και το $p$ δεν διαιρείται από το τετράγωνο κάποιου πρώτου.

Να βρείτε το άθροισμα $m + n + p$.