Πόσοι τρόποι προτίμησης τραγουδιών για τρεις φίλες;

Η Άννα, η Βασιλική και η Ζωή ακούν τέσσερα διαφορετικά τραγούδια και συζητούν ποια τους αρέσουν. Κανένα τραγούδι δεν αρέσει και στις τρεις. 

Επιπλέον, για καθεμιά από τις τρεις δυάδες κοριτσιών, υπάρχει τουλάχιστον ένα τραγούδι που αρέσει σε εκείνες τις δύο αλλά δεν αρέσει στην τρίτη. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους είναι αυτό δυνατό;

$$\mathbf{\text{(A)}}108\mathbf{\text{(B)}}132\mathbf{\text{(C)}}671\mathbf{\text{(D)}}846\mathbf{\text{(E)}}1105$$