Ορθογώνιο τρίγωνο με… τετράγωνη περίμετρο και κυβικό εμβαδόν

Ζητείται το μικρότερο ορθογώνιο τρίγωνο που ικανοποιεί τα παρακάτω:

• τα μήκη των πλευρών του είναι ακέραιοι αριθμοί,

• η περίμετρός του είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού,

  

• το εμβαδόν του είναι ο κύβος ενός ακέραιου αριθμού.

Υπόδειξη: Το μήκος της υποτείνουσας είναι $240$.

Ερώτημα: Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών) αυτού του τριγώνου;