Πυθαγόρειες Τριάδες - Βασικές Ιδιότητες

Είναι γνωστό ότι κάθε πρωτόγονη Πυθαγόρεια τριάδα $(a, b, c)$ μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή:

$$a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2$$

όπου $m$ και $n$ είναι σχετικώς πρώτοι ακέραιοι και έχουν διαφορετική ιδιότητα άρτιου/περιττού (ο ένας άρτιος και ο άλλος περιττός).

---

Βασικές ιδιότητες των πρωτόγονων Πυθαγορείων τριάδων:

1. Ακριβώς μία από τις δύο κάθετες πλευρές είναι άρτια.

2. Ακριβώς μία κάθετη πλευρά είναι διαιρετή με το $3$.

3. Ακριβώς μία πλευρά είναι διαιρετή με το $5$.

4. Το εμβαδόν είναι πάντοτε διαιρετό με το $6$.

5. Ο Fermat απέδειξε ότι το εμβαδόν ενός Πυθαγορείου τριγώνου ποτέ δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.

6. Δεν υπάρχει Πυθαγόρειο τρίγωνο με δύο πλευρές που να έχουν μήκη τέλειων τετραγώνων.