Οι νάνοι με τα καπέλα — πόσες μέρες χρειάζονται;

Σε ένα μακρινό, σκοτεινό δάσος ζει ένας πληθυσμός από εξαιρετικά έξυπνους νάνους. Όλοι οι νάνοι είναι πανομοιότυποι στην εμφάνιση, αλλά διαφέρουν μόνο στο χρώμα του καπέλου τους: κάποιοι φορούν κόκκινο καπέλο, ενώ άλλοι μπλε.

Κανείς, όμως, δεν ξέρει το χρώμα του δικού του καπέλου, επειδή:

• απαγορεύεται να μιλήσουν μεταξύ τους για το χρώμα των καπέλων,

• δεν υπάρχουν καθρέφτες στο δάσος.

Ωστόσο, όλοι γνωρίζουν ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας νάνος με κόκκινο καπέλο.

Μία φορά κάθε αιώνα γίνεται ένα μεγάλο πάρτι. Την πρώτη μέρα πηγαίνουν όλοι οι νάνοι. Στις επόμενες μέρες, οι νάνοι με κόκκινο καπέλο σταματούν να πηγαίνουν στο πάρτι μόλις καταλάβουν ότι φορούν κόκκινο.

Ερώτημα:

Αν στο τελευταίο πάρτι υπήρχαν 250 νάνοι με κόκκινο καπέλο και 150 με μπλε καπέλο, πόσες μέρες χρειάστηκαν μέχρι να μην μείνει κανένας νάνος με κόκκινο καπέλο στο πάρτι;