Conic Sections – Οι Τομές του Κώνου

Οι τομές του κώνου (Conic Sections) είναι από τα πιο όμορφα και θεμελιώδη σχήματα στη Γεωμετρία. Αν κόψουμε έναν διπλό κώνο με ένα επίπεδο, προκύπτουν τέσσερις διαφορετικές καμπύλες, γνωστές από την αρχαιότητα:

📍 Κύκλος (Circle)

$$(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=R^2$$

Όλες οι τομές με το επίπεδο κάθετο στον άξονα του κώνου.

📍 Έλλειψη (Ellipse)

$$\frac{(x-h{)}^2}{a^2}+\frac{(y-k{)}^2}{b^2}=1$$

Κλειστή καμπύλη με δύο εστίες, στην οποία ανήκουν και οι πλανητικές τροχιές του Κέπλερ.

📍 Υπερβολή (Hyperbola)

$$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

Ανοιχτή καμπύλη με δύο κλάδους, σχετική με τροχιές κομητών.

📍 Παραβολή (Parabola)

$$y=a(x-h{)}^2+k$$

Η καμπύλη που συναντάμε σε παραβολικά κάτοπτρα, κεραίες, ακόμη και στα νερά που εκτοξεύονται από μια βρύση.