Η Hopf Fibration (ή Hopf Bundle) είναι μια θεμελιώδης έννοια στη διαφορική τοπολογία. Ανακαλύφθηκε από τον Heinz Hopf το 1931 και περιγράφει την τρισδιάστατο υπερ-σφαίρα ($S^3$) ως διατεταγμένη σύνθεση από κυκλικές ίνες ($S^1$) πάνω σε μια δισδιάστατη σφαίρα ($S^2$).
Για κάθε σημείο στην αντιστοιχεί μια ξεχωριστή "Ίνα" – ένα μεγάλο κύκλο στην . Η προβολή αυτή, τοπικά όμοια με γινόμενο , δεν είναι όμως παγκοσμίως αποσύνθετη — δηλαδή, δεν πρόκειται για απλό καρτεσιανό γινόμενο, αλλά για μια μη τριβιακή. wikipedia.org
Αυτή η δομή είναι σημαντική στην τοπολογία επειδή αποκαλύπτει ότι οι ομάδες ομοτιμίας (homotopy groups) των σφαιρών δεν είναι πάντοτε απλές. Επιπλέον, η Hopf fibration αποτελεί παράδειγμα principal bundle, όπου η κυκλική ίνα ταυτίζεται με την κυκλική ομάδα.wikipedia.org
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου