Ανισότητα με ολοκληρώματα Gauss

Έστω a,b,c∈(0,∞). Να αποδειχθεί ότι

$$b{\int }_0^a{e}^{-t^2}dt+c{\int }_0^b{e}^{-t^2}dt+a{\int }_0^c{e}^{-t^2}dt<\frac{\pi }{2}\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\mathrm{.}$$

Daniel Sitaru - Mihaly Bencze