Κατασκευή Hofstetter για τη χρυσή τομή ευθυγράμμου τμήματος

 

Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα AB.

1. Σχεδιάζουμε τον κύκλο $C_1$ με κέντρο το σημείο $A$ και ακτίνα την απόσταση $AB$. Δηλαδή:

   $$C_1=A(\mathrm{B)}$$

2. Σχεδιάζουμε τον κύκλο $C_2$ με κέντρο το σημείο $B$ και ακτίνα την απόσταση $AB$, δηλαδή:

   $$C_2=B(A)$$

   Οι δύο αυτοί κύκλοι τέμνονται σε δύο σημεία, τα οποία ονομάζουμε $C$ και $D$.

3. Σχεδιάζουμε τον κύκλο $C_3$ με κέντρο το σημείο $C$ και ακτίνα ίση με την απόσταση $CA$, δηλαδή:

   $$C_3=C(A)$$

   Ο κύκλος αυτός τέμνει ξανά τον κύκλο $C_1$ σε ένα νέο σημείο, το $E$.

4. Σχεδιάζουμε το τμήμα $CD$ και βρίσκουμε το σημείο $F$, το οποίο είναι η τομή του $CD$ με τον κύκλο $C_3$ (το σημείο διαφορετικό από το $C$).

5. Σχεδιάζουμε τον κύκλο $C_4$ με κέντρο το σημείο $E$ και ακτίνα την απόσταση $EF$, δηλαδή:

   $$C_4=E(F)$$

   Ο κύκλος αυτός τέμνει το αρχικό τμήμα $AB$ σε ένα σημείο $G$.

Σύμφωνα με την κατασκευή, το σημείο $G$ διαιρεί το τμήμα $AB$ στην χρυσή τομή, δηλαδή:

$$\frac{AG}{GB}=\phi \approx \mathrm{1,618}$$