Integral Challenge: Δοκίμασε τις Δυνατότητές σου!

Nα υπολογιστούν τα ολοκληρώματα:

1. \[ \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} \]
2. \[ \int_1^e \frac{\ln(x)}{\bigl(1+\ln(x)\bigr)^2} \, dx \]
3. \[ \frac{1}{\pi} \int_0^\pi \left( \frac{\sin(10x)}{\sin x} \right)^2 dx \]
4. \[ \int_0^{1/e} \frac{dx}{\sqrt{-\ln(x)} - 1} \]