Η εικασία του Lewis Carroll για τριάδες Πυθαγορείων τριγώνων με ίσα εμβαδά

Ο Lewis Carroll διατύπωσε την εικασία ότι υπάρχει άπειρος αριθμός Πυθαγορείων τριγώνων με ίσα εμβαδά.

Αν οι (p,q,r) ικανοποιούν τη σχέση:

$p^2+pq+q^2=r^2$

τότε τα Πυθαγόρεια τρίγωνα που παράγονται από τα ζεύγη $(r, p)$, $(r, q)$ και $(p + q, r)$ έχουν το ίδιο εμβαδόν:

$$E=pqr(p+q)\mathrm{.}$$

Επειδή υπάρχει άπειρος αριθμός τέτοιων τριάδων, η εικασία επιβεβαιώνεται. Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ήδη από την εποχή του Διόφαντου του Αλεξανδρέα (3ος αι. μ.Χ.), ο οποίος θεωρείται «πατέρας της Άλγεβρας».