Η Σταθερά Plastic Ratio (Plastic Constant)

Η Plastic Ratio (ή Plastic Constant), συνήθως συμβολίζεται με ρ, είναι η μοναδική θετική λύση της εξίσωσης:

$$ \rho^3 - \rho - 1 = 0 $$

Η σπειροειδής γεωμετρία του Plastic Ratio 

μέσα από πολύχρωμα τετράγωνα.

Η αριθμητική της τιμή είναι:

$$ \rho \approx 1.324717957244746\ldots $$

---

🧠 Βασικές Ιδιότητες & Εκφράσεις

• Είναι ο μικρότερος Pisot αριθμός, δηλαδή αλγεβρικός ακέραιος με όλους τους άλλους συζυγείς εντός μονάδας.
• Εμφανίζεται ως όριο της Padovan ή Perrin ακολουθίας: \(\lim_{n\to\infty} \frac{P_{n+1}}{P_n} = \rho\).
• Μπορεί να εκφραστεί ως συνεχές ριζικό όλων «1»: \(\rho = \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \cdots}}}\).

---

✅ Πίνακας Σύνοψης

Θέση	Περιγραφή
Εξίσωση	\(\rho^3 - \rho - 1 = 0\)
Αριθμητική Τιμή	\(\approx 1.3247179572\)
Pisot‑Vijayaraghavan Αριθμός	Ο μικρότερος γνωστός
Αναδρομή / Padovan	\(\lim P_{n+1}/P_n = \rho\)
Nested Radical	\(\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\cdots}}\)

---

📚 Πηγές

• Wikipedia: Plastic ratio
• MathWorld: Plastic Constant